Tujuan pembelajaran :
- Menentukan dan menghitung fungsi penerimaan dari fungsi permintaan suatu produk barang.
- Menentukan dan menghitung produksi total, produksi rata-rata dan produksi marginal dari fungsi produksi.
- Menghitung laba/rugi berdasarkan fungsi penerimaan total dan biaya total.
- Menghitung jumlah produk masimum bedasarkan persamaan kurva transformasi
PENERAPAN FUNGSI NON LINIER DALAM EKONOMI
Fungsi Penerimaan
Bentuk non linier dari fungsi penerimaan total (Total Revenue) adalah berupa suatu fungsi parabola terbuka ke bawah. Dalam hal ini pasar yang dihadapi berbentuk pasar monopoli.
Penerimaan Total merupakan fungsi dari jumlah barang yang diproduksi atau dijual, yang merupakan perkalian antara harga barang dan kuntitas barang yang terjual. Jenis-jenis penerimaan lainnya selain penerimaan total ialah penerimaan marjinal (Marginal Revenue = MR) yaitu tambahan penerimaan yang disebabkan karena adanya tambahan barang yang terjual sebanyak 1 unit dan penerimaan rata-rata (Average Revenue=A R) yaitu penerimaan yang diperoleh dari 1 unit output, atau penerimaan total dibagi dengan kuantitas yang terjual.
Contoh soal:
Fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen adalah Qd = 100 - 0,25P.
a. Bagaimana fungsi penerimaan produsen
b. Berapa penerimaan produsen jika 30 unit barangnya bisa terjual?
d. Pada penerimaan berapa unit, total penerimaannya mencapai maksimum.
Penyelesaian:
Fungsi permintaan harus dirubah <lulu kedalam persamaan harga sebagai berikut:
Qd = 100 - 0,25P ➜ 0,25P = 100 - Q
P = 400 - 4Q
a. Fungsi Penerimaan (TR)
TR = P . Q
= (400 - 4Q) . Q
= 400Q - 4Q²
b. Jika Q = 30, maka
TR = 400Q - 4Q²
= 400 (30) - 4 (30)²
= 12000 - 3600 = 8400
c. Harga jual pada Q = 30
P = 400 - 4Q = 400 - 4(30) = 400 - 120 = 280
d. TR mencapai maksimum pada titik :
Fungsi Produksi
Fungsi Produksi menunjukkan hubungan antara output yang dihasilkan dengan input-input yang digunakan dalam proses produksi. Besar kecilnya variabel output ditentukan oleh besar kecilnya variabel input. Dalam bentuk fungsi non linier, fungsi produksi merupakan fungsi kubik. Jika diasumsikan dalam suatu proses produksi hanya digunakan satu input variabel X, secara matematis fungsi produksi dapat dituliskan sebagai berikut:
p = f(X)
Selain Total Produk dalam fungsi produksi dikenal juga adanya Produk Marjinal (Marginal Product = MP) yaitu tambahan output yang disebabkan karena adanya tambahan input sebanyak 1 unit dan produksi
Contoh Soal
Seorang produsen menghadapi fungsi produksi P = 5X² - X³. Carilah fungsi produksi rata-rata dan hitunglah produk total dan rata-ratanya pada penggunaan input X sebanyak 4 unit. Jika inputnya ditambah 1 unit lagi berapakah produk marjinalnya?
Penyelesaian:
Laba/Rugi (𝛑)
Laba/Rugi adalah selisih antara penerirnaan total dengan biaya total. Secara rnaternatis laba/rugi dapat dinyatakan dengan rurnus:
𝛑 = TR - TC
Dirnana: TR = Penerirnaan Total
TC = Biaya Total
Contoh:
Diketahui fungsi permintaan P= -4,5Q + 41 dan fungsi biaya TC=0,3Q³ - 84,5Q² + 41Q + 5000 apabila perusahaan rnernproduksi sebanyak 6 unit rnenjadi 70 unit. Hitunglah apakah perusahaan akan rnernperoleh laba/rugi?
Penyelesaian :
Analisis:
Pada saat perusahaan rnernproduksi sebesar 6 unit perusahaan akan rnenderita rugi sebesar Rp 1.692,8 sedangkan apabila perusahaan memproduksi sebesar 70 unit perusahaan akan mendapat laba sebesar Rp 289.840.
Kurva Transformasi
Kurva transformasi adalah kurva yang menunjukkan pilihan kombinasi jumlah produksi dua macam barang dengan menggunakan masukan yang sama sejumlah tertentu karena kurva tranformasi produk mencerminkan pilihan kombinasi produksi, maka penambahan jumlah produk yang satu akan mengurangi jumlah produk lain.
Contoh 1:
Sebuah produk yang menggunakan bahan baku kulit menghasilkan sepatu dan tas. Kurva tranformasi produk ditunjukan oleh persamaan 4R²+6,25T² = 40.000.
a. Berapa pasang sepatu dan tas paling banyak dapat diproduksi?
b. Berapa sepatu dapat diproduksijika pabrik memproduksi 60 buah tas?
Penyelesaian :
Contoh 2:
Kurva Transformasi PT. Maju Sejahtera adalah (X -18) (Y -19) = 75, dengan syarat X < 20 dan X positif. Tentukanlah:
a. Jumlah produk X dan Y maksimum dapat diproduksi PT. Maju Sejahtera!
b. Analisislah, jika permintaan produk X 4 kali permintaan produk Y!
c. Analisislah, jika permintaan produk X melebihi produk Y sebesar 12 unit!
Penyelesaian:
Analisis:
Jadi apabila permintaan produk X 4 kali lipat produk Y dan berdasarkan syarat X < 20 dan X positif maka PT Maju Sejahtera dapat memproduksi produk X sebanyak 12 dan produk Y sebanyak 3 unit.
Analisis:
Apabila permintaan produk X rnelebihi produk Y sebanyak 12 produk dan berdasarkan syarat X < 20 dan X positif rnaka PT Maju Sejahtera dapat rnernproduksi produk X sebanyak 14 unit dan produk Y sebanyak 2 unit.
Download disini .pdf