PERTEMUAN KE- 7
POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET
A. TUJUAN PEMBELAJARAN :
Adapun tujuan pembelajaran yang akan dicapai setelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan dapat:
1.4. Menentukan suku ke-n deret ukur (Geometri).
1.5. Menentukanjumlah sampai suku ke-n deret ukur (Geometri)
B. URAIAN MATERI
BARISAN DAN DERET
DERET UKUR (GEOMETRI)
Deret ukur ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku sebuah deret ukur dinamakan pengganda/rasio, yakni merupakan hasil bagi nilai suatu suku terhadap nilai suku di depannya.
Contoh:
1). 5, 10,20,40,80, 160 (pengganda/rasio = 2)
2). 512,256, 128,64,32, 16 (pengganda/rasio = 0,5)
SUKU KE-N DARI DERET UKUR
Untuk dapat membentuk rumus perhitungan suku tertentu dari sebuah deret ukur, perhatikan contoh (1) di atas yang disajikan dalam bentuk lain di bawah ini:
Berdasarkan pola di atas maka untuk mencari suku ke-n deret ukur digunakan rumus:
Dimana:
a = suku pertama atau U¹
r = pengganda / rasio
n = indeks suku
Contoh soal:
Berdasarkan rumus suku ke-n deret ukur, tentukanlah suku ke-10 dari deret ukur 5, 10, 20, 40, 80, 160.
Jawab:
JUMLAH n SUKU DERET UKUR (Dn):
Seperti halnya dalam deret hitung, jumlah sebuah deret ukur sampai dengan suku tertentu adalah jumlah nilai suku-sukunya sejak suku pertama sampai dengan suku ke-n yang bersangkutan .
Sehingga diperoleh rumus jumlah deret ukur sampai dengan suku ke-n, yakni:
Dalam hal | r | < l , penggunaan rumus sebelah kiri akan lebih mempermudah perhitungan. Di lain pihak jika | r | > 1, perhitungan akan menjadi lebih mudah dengan menggunakan rumus yang di sebelah kanan.
Contoh soal:
Tentukanlah D10 dari deret ukur (geometri) berikut ini:
a. 5, 10, 20, 40, 80, 160, ....
b. 512,256, 128, 64, 32, 16, ... .
Penyelesaian:
C. LATIHAN SOAL/TUGAS
1. Dari sebuah deret ukur yang suku-sukunya 10, 30, 90, 270. Hitunglah: Suku ke-12 (U¹²) danjurnlah sarnpai suku ke 12 (D12)!.
2. Pengganda sebuah deret ukur diketahui sebesar 5. Jika U⁶ = 6.250, Berapakah suku ke 10 (Ul0).
3. Deret ukur X rnernpunyai nilai a= 512 dan p = 0,5, sedangkan deret ukur Y rnernpunyai nilai U₁ = 16 dan p = 4. Pada suku keberapa nilai suku-suku dari kedua deret ini sarna?.
4. Sebuah deret hitung rnerniliki nilai-nilai a= 4.484 dan b = 1.234. Sernentara itu pada saat yang sarna, sebuah deret ukur rnernpunyai nilai-nilai U⁵ = 486 dan U¹⁰
=118.098. Tentukanlah:
a. Pada suku keberapa suku-suku dari kedua jenis deret ini sarna?
b. Mana yang lebih besar antara U1 Deret Hitung dan U1 Deret Ukur kasus ini?
Download Modul .pdf
D. DAFTARPUSTAKA
Badrudin, R. & Algifari. 2003. Maternatika Bisnis. Yogyakarta: BPFE Yogyakarta.
Durnairy, 2010. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta.
Danang Sunyoto, Matematika Ekonomi, Ardana, Yogyakarta, 2007.
Kalangi, JB. 2005, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Jilid 1. Cetakan kelirna.
Jakarta: Salernba Empat.
Silaen, S.. 2011, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Jakarta: Mitra Wacana Media.
Supranto. J, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Universitas Indonesia, Jakarta, 2002.