PERTEMUAN KE- 2
POKOK BAHASAN HIMPUNAN [2]
A. TUJUAN PEMBELAJARAN :
Pada bab ini akan dijelaskan mengenai kaidah dalam pengoperasian himpunan serta penerapannya dalam menyelesaikan permasalahan ekonomi. Melalui risetasi, Anda diharapkan mampu:
1.4.Mengunakan kaidah-kaidah pengoperasian himpunan.
1.5.Menggunakan himpunan untuk menyelesaiaka permaslahan ekonomi.
B. URAIAN MATERI
KAIDAH DALAM PENGOPERASIAN HIMPUNAN
Contoh 1:
Diketahui hirnpunan sernesta S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ; A= {1,2,3,4,5} dan B={l ,3,5,7,9}
Buktikanlah bahwa : n(AUB) = n(A) + n(B) - n(AnB)
Jawab:
TERAPAN PADA EKONOMI
Contoh 2:
Dari suatu survey pada suatu asrarna yang dihuni oleh 50 orang rnahasiswa UNPAM diperoleh data :
- 30 orang rnahasiswa rnenguasai Bahasa.Inggris
- 25 orang rnenguasai Bahasa Jerman.
- 10 orang rnenguasai Bahasa Inggris & Jerman.
Berapa orangkah yang tidak menguasai Bahasa. Inggris dan Jerman? Gambarkan diagram Venn-nya!
Penyelesaian:
n (S) = 50 orang ;
Misal:
I = {rnahasiswa yang rnenguasai Bhs. Inggris} ; n(I)= 30
J = {rnahasiswa yang rnenguasai Bhs. Jerman} ; n(J)= 25
n( I n J ) = 10
Menurut rurnus De-Morgan:
n( I U J )
= n(I) + n(J) - n( I n J )
= 30 + 25 -10
= 45
n( I U J )
= n(S) - n( I U J )
= 50 - 45 = 5
Contoh 3:
Pengamatan yang dilakukan terhadap penduduk suatu desa yang terdiri dari 252 keluarga (KK) diperoleh informasi sebagai berikut:
125 Keluarga memiliki sepeda.
120 Keluarga memiliki radio.
100 Keluarga memiliki televisi.
45 Keluarga memiliki sepeda dan radio.
30 Keluarga memiliki radio dan televisi .
42 Keluarga memiliki televisi dan sepeda.
17 Keluarga memiliki ketiganya.
Dari data di atas :
- Berapa keluargakah yang tidak memiliki ketiga jenis barang tersebut.
- Berapa keluargakah yang hanya memiliki sepeda saja.
- Berapa keluargakah yang hanya memiliki televisi saja.
Penyelesaian:
Langkah-langkah penyelesaian
1. Gunakan Diagram Venn.
2. Karenajumlahjenis barangnya ada 3, maka dapat dibuat 3 buah lingkaran yang saling beririsan.
Misal:
S = jumlah seluruh penduduk
A = pemilikan sepeda
B = pemilikan radio
C = pemilikan televisi
3. Masukkan dalam diagram Vennjumlah KK yang memilikijumlah barang yang paling banyak terlebih dahulu (3 jenis barang), kemudian pemilikan dua jenis barang (dengan dikurangi terlebih dahulu dengan pemilik ketiga jenis barang) dan yang terakhir masukkan kepemilikan jumlah barang yang paling sedikit dengan dikurangi kepemilikan ketiga jenis barang dan dua jenis barang.
n (A) = 125 keluarga
n (B) = 120 Keluarga
n (C) = 100 Keluarga
n (An C) = 45 Keluarga
n (A n B) = 42 Keluarga
n (B n C) = 30 Keluarga
n (An B n C) =17 Keluarga.
a. Jumlah keluarga yeng memiliki ketiga jenis barang:
n(AUBUC)
= n(A)+n(B) - n(AnB) - n(AnC) - n(BnC) - n(AnBnC)
= 100 + 120 + 125 -30 - 45 - 42 -17 = 247
Jumlah keluarga yeng tidak memiliki ketiga jenis barang:
b. Keluarga yang hanya memiliki sepeda (A) saja
= n(A) - n(AnB) - n(AnC) + n(AnBnC)
= 125 - 42 - 45 + 17
= 55
c. Keluarga yang hanya memiliki televisi (C) saja
= n(C) - n(AnC) - n(BnC) + n(AnBnC)
= 100 - 45 - 30 + 17
= 42
C. LATIHAN SOAL/TUGAS
1. Hasil penelitian terhadap 30 orang mahasiswa yang rajin mengunjungi perpustakaan, menunjukkan bahwa ada 15 orang yang pemah membaca buku teks matematika dan 18 orang yang pemah membaca Pengantar Manajemen serta 9 orang yang sudah pemah membaca buku tersebut. Tentukan banyaknya mahasiswa yang tidak pemah membaca satupun dari kedua buku tersebut!
2. Hasil penyelidikan terhadap 250 penduduk suatu desa menyatakan bahwa ada 60 orang pemilik sawah dan 110 penggarap sawah. Disamping itu, ada pula 100 orang yang bukan pemilik sawah dan bukan pula penggarap sawah. Berapa orang sebagai pemilik dan penggarap sawah?
3. Dari 2043 mahasiswa semester 3 FE UNPAM yang mengambil mata kuliah Matematika Ekonomi (Matek), Bisnis Intemasional (BI), dan Pengantar Manajemen (PM) diperoleh data sebagai berikut:
- Matematika Ekonomi = 700 mahasiswa
- Bisnis Intemasional = 709 mahasiswa
- Pengantar Manajemen = 634 mahasiswa
- Matek dan BI = 336 mahasiswa
- BI dan PM = 383 mahasiswa
- Matek dan PM = 321 mahasiswa
- Matek, BI dan PM = 171 mahasiswa
Dari data tersebut, tentukanlah jumlah mahasiswa yang mengambil mata kuliah:
a. Bisnis Intemasional tetapi bukan Matematika Ekonomi
b. Matematika Ekonomi tetapi bukan Pengantar Manajemen
c. Bisnis Intemasional dan Pengantar Manajemen tetapi bukan Matematika Ekonomi
4. Dari 2012 mahasiswa semester 3 FE UMB yang mengambil mata kuliah Matematika Ekonomi (Matek), Bisnis Intemasional (BI), dan Pengantar Manajemen (PM) diperoleh data sebagai berikut:
- Matematika Ekonomi = 653 mahasiswa
- Bisnis Intemasional = 702 mahasiswa
- Pengantar Manajemen = 652 mahasiswa
- Matek dan BI = 369 mahasiswa
- BI dan PM = 414 mahasiswa
- Matek dan PM = 345 mahasiswa
- Matek, BI dan PM = 163 mahasiswa
Dari data tersebut, tentukanlah jumlah mahasiswa yang mengambil mata kuliah:
a. Bisnis Intemasional tetapi bukan Matematika Ekonomi
b. Matematika Ekonomi tetapi bukan Pengantar Manajemen
c. Bisnis Intemasional dan Pengantar Manajemen tetapi bukan Matematika Ekonomi
Download Modul .pdf
DAFTARPUSTAKA
Badrudin, R. & Algifari. 2003. Matematika Bisnis. Yogyakarta: BPFE y ogyakarta.
Dumairy, 2010. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi,
BPFE, Yogyakarta.
Danang Sunyoto, Matematika Ekonomi , Ardana, Yogyakarta, 2007.
Kalangi, JB. 2005, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Jilid 1. Cetakan kelima. Jakarta: Salemba Empat.
Silaen, S. 2011, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Jakarta: Mitra Wacana Media.
Supranto. J, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Universitas Indonesia, Jakarta, 2002.