PERTEMUAN KE- 11
POKOK BAHASAN FUNGSI LINIER [2]
A. TUJUAN PEMBELAJARAN :
Adapun tujuan pembelajaran yang akan dicapai setelah Anda mempelajari modul ini, secara khusus Anda diharapkan dapat:
1.5. Meyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel.
B. URAIAN MATERI
FUNGSI LINIER
PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
Yang dimaksud menyelesaikan persamaan linier dua variabel yaitu menghitung besamya nilai variabel-variabel yang memenuhi kedua persamaan linier. Metode untuk menentukan nilai variabel-variabel dari persamaan linier, dapat dilakukan melalui tiga cara, yaitu:
1. Cara Substitusi
Substitusi yaitu penyelesaian dua persamaan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu salah satu persamaan, kemudian mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang lain.
Contoh soal:
Tentukan variabel-variabel x dan y yang memenuhi persamaan 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23!
Penyelesaian:
Kita selesaikan terlebih dahulu persamaan:
x + 4 y = 23. sehingga menjadi: x = 23 - 4 y .
Substitusikan x = 23 - 4y ke persamaan 2x + 3y = 21, sehingga diperoleh: 2
x + 3y=21
2 (23 - 4y) + 3y = 21
46 - 8y + 3y = 21
y = 5 X = 23 - 4y
X = 23 -4 (5)
X = 23 -20
X = 3
Jadi akar-akar persamaan tersebut x = 3, dan y = 5
2. Cara Eliminasi
Eliminasi yaitu penyelesaian dua persamaan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan yang lain.
Contoh:
Dengan menggonakan cara eliminasi tentukan variabel-variabel x dan y yang memenuhi persamaan 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23.
Penyelesaian:
Jadi akar-akar persamaan tersebut x = 3 , dan y = 5
3. Cara Determinan
Untuk mencari akar-akar dari persamaan linier mengunakan cara determinan terlebih dahulu bentuk persamaan linier dirubah menjadi bentuk matrik sebagai berikut:
Dimana: D = Determinan matriks koefisien
Dx = Determinan matrik dengan menggantikan variabel x dengan konstanta.
• Untuk mencari variabel y:
Dimana:
D = Determinan matriks koefisien
Dy = Determinan matrik dengan menggantikan variabel y dengan konstanta.
Contoh soal:
Dengan cara determinan, carilah nilai variabel-variabel x dan y yang memenuhi persamaan
2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23.
Penyelesaian:
2x + 3y = 21 Bentuk matriksnya
X + 4y = 23
Jadi akar-akar persamaan tersebut x = 3 , dan y = 5
C. LATIHAN SOAL/TUGAS
Tentukan nilai X dan Y dengan rnetode substitusi, elirninasi dan rnatriks yang rnernenuhi fungsi linier:
1. 2X+3Y= 16danX-2Y=4
2. 3X - 2Y = 6 dan X + Y = 4
3. X- Y = 16 dan 4X + 2Y = 28
4. X + 2Y = 5 dan 2X + 3Y = 8
5. X + 2Y = 2 dan X - 2Y = 2
Download Modul .pdf
D. DAFTAR PUSTAKA
Badrudin, R. & Algifari. 2003, Matematika Bisnis, Yogyakarta: BPFE, yogyakarta.
Durnairy, 2010. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta.
Danang Sunyoto, Matematika Ekonomi, Ardana, Yogyakarta, 2007.
Kalangi, JB. 2005, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Jilid 1. Cetakan kelirna.
Jakarta: Salernba Ernpat.
Silaen, S.. 2011, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Jakarta: Mitra Wacana Media.
Supranto. J, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Universitas Indonesia, Jakarta, 2002.